Ordinais são comumente identificados com conjuntos de um certo tipo (tipicamente, ordinais de von Neumann). Porém, esta identificação é implausível. Serão apresentadas nesta palestra conceções alternativas de ordinais baseadas na ideia de Cantor que ordinais são abstrações de boas ordens, assim como razões a favor e contra estas conceções. A palestra terminará com um esboço da posição do palestrante: o logicismo superior acerca de ordinais. De acordo com esta posição, de inspiração Russelliana, ordinais são entidades de ordem superior, caracterizáveis em lógica modal de ordem superior.